Мікроекономіка - Буряк П. Ю. - Мінімізація витрат при різних обсягах виробництва продукції

В довготерміновому періоді у фірми є достатньо часу для зміни всіх виробничих факторів з метою виробництва будь-якого обсягу продукції з мінімальними витратами.

9.3.1. Вибір технології, яка мінімізує витрати виробництва
Вибір факторів, що мінімізують витрати виробництва певного обсягу продукції

Як відомо, виробництво певного обсягу продукції може бути здійснене різними технологіями. Перед виробниками постає проблема вибору серед них альтернативних технологій однієї, яка дозволить випустити необхідну кількість продукції з мінімальними витратами. Витрати виробництва продукції залежать від затрат ресурсів та цін на них. Якщо для виробництва продукції в обсязі К використовуються затрати ресурсу X (Кх) і ресурсу У (Ку) при цінах на них відповідно Цх і Цу, то валові втрати виробництва можна представити за формулою:

ВВ^КхЦх + КуЦу. (9.8)

Розглянемо вибір оптимальної (з точки зору мінімізації витрат) технології виробництва 160 столів з можливих чотирьох технологій (див. питання 8.1.):

O технологія А, складається з 5к і 1п

O технологія В, складається з Зк і 2п

O технологія С, складається з 2к і Зп

O технологія Д складається з 1 к і 5п

При цінах на працю 2 г. о. і капітал 3 г. о. виробництво 160 одиниць продукції обійдеться підприємству по:

O технології А - 17 Г. о. (5 х 3 + 1 * 2)

O технології В - 13 г. о. (З * 3 + 2 * 2)

O технології С - 12 г. о.(2 * 3 + 3 * 2)

O технології/)-13 г. о. (1 х 3 + 5 * 2)

Як видно з розрахунків, найменш витратною для виробництва 160 столів буде технологія С.

Виробництво певного обсягу продукту з мінімальними витратами в довготерміновому періоді досягається завдяки можливості заміни одного фактору виробництва іншим. Виникає питання: коли і як необхідно здійснювати таку заміну і де виникають межі заміни одного ресурсу іншим?

Заміну одного ресурсу іншим з мстою мінімізації витрат виробництва певного обсягу продукту треба робити тоді, коли ресурси застосовуються в кількостях, для яких граничні продукти цих ресурсів на одиницю їх вартості є різні за величиною. Тобто, правило заміни ресурсів можна представити як:

I Кх, Ку;177 РССУРСУ Х * ПІ І (9.9)

Цх Цу У 9

Де /77 ресурсу X, ГП ресурсу У - відповідно граничний продукт ресурсу X і У; Цх і Цу - відповідно ціна ресурсу X і ї; Кх і Ку - відповідно кількість ресурсу X і У.

Ресурс У треба заміняти ресурсом ЛТ тоді, коли граничний продукт ресурсу Хна одиницю його вартості є більшим від граничного продукту ресурсу У на одиницю його вартості. І навпаки, якщо співвідношення між граничними продуктами цих ресурсів на одиницю їх вартості є протилежним, то тоді ресурс Хнеобхідно замінити ресурсом У.

Заміну одного ресурсу іншим з мстою мінімізації витрат слід робити доти, доки ресурси не будуть застосовуватись в кількостях, для яких граничні продукти цих ресурсів на одиницю їх вартості не стануть однаковими. Умовою рівноваги в процесі заміщення ресурсів з метою мінімізації витрат виробництва є правило, згідно якого остання грошова одинищ, затрачена на придбання кожного з ресурсів, дає однаковий граничний продукт всіх цих ресурсів. Це правило мінімізації втрат виробництва можна записати математично:

ГП ресурсу Х^ГП ресурсу У (9Л0)

' Цх Цу 4

Оптимальний вибір технології з ряду альтернативних можна знайти і за допомогою графічної побудови.

ізокости

Витрати виробництва можна представити за допомогою ізокост (графік 9-7). Ізокоста (Із) відображає всі можливі поєднання двох ресурсів, які передбачають однакові витрати виробництва. Ізокосту ще називають лінією однакових витрат.

Таблиця 9-1. Технологія з валовими витратами 18 г. о.

Затрати прані, од.

Затрати капіталу, од.

Валові витрати, г. о.

0

6

0x2 + 6x3 = 18

3

4

3x2 + 4x3=18

6

2

6x2 + 2x3=18

9

0

9x2 + 0x3=18

Для кожного значення валових витрат рівняння (9.8) графічно відображається окремою ізокостою. Виходячи із ціни на капітал і працю відповідно 3 і 2 г. о., ми можемо побудувати три ізокости -

Т І 2 З

Із, Із, Із (графік 9-7) для витрат виробництва відповідно 18 г. о., 12 г. о. і 9 г. о. Розрахунок поєднання праці і капіталу з вказаними цінами, які обходяться у 18, 12 і 9 г. о., приводиться в таблицях відповідно 9-1, 9-2 і 9-3.

Кожна окрема ізокоста на графіку 9-7 показує на можливі комбінації затрат праці (ресурсу X) і капіталу (ресурсу У), які передбачають однакові витрати виробництва.

Таблиця 9-2. Технологія з валовими витратами 12 г. о.

Затрати лрац., од.

Затрати капіталу, од.

Валові витрати, г. о.

0

4

0x2 + 4x3 = 12

3

2

3x2 + 2x3=12

6

0

6x2 + 0x3 = 12

Таблиця 9-3. Технологія з валовими витратами 9 г* о.

Затрати праці, од.

Затрати капіталу, од

Валові витрата, г. о.

0

3

0x2+3x3=9

3

1

3x2+1x3=9

4,5

0

4,5x2 + 0x3 = 9

Ізокоста характеризується певними властивостями. Вона є спадною, що вказус на те, шо для того, щоб була забезпечена рівність витрат виробництва в будь-якій її точці, збільшення затрат одного ресурсу необхідно здійснювати за рахунок зменшення затрат іншого ресурсу. По-друге, рухаючись вниз по ізокості, кут ЇЇ нахилу не змінюється, що вказує на те, що вона є прямою лінією. Кут нахилу ізокости в будь-якій її точці вимірюється як:

''. (9.іі)

Цу

Де Цх і Цу - відповідно ціна на ресурс X, затрати якого відкладаються иа горизонтальній осі, і ціна ресурсу У, затрати якого відкладаються на вертикальній осі.

По-трстс, ізокоста, яка розміщена правіше, показує на більші витрати виробництва (наприклад, ізокоста Із для 18 г. о. витрат). Ізокоста, яка розміщена лівіше, вказує на менші витрати (наприклад, ізокоста Із для 9 г. о. витрат).

Оптимальний вибір єдиної технології з можливих, яка дозволяє випустити необхідний обсяг продукції з мінімальними витратами, зводиться до пошуку точки иа ізокванті.

Точка на ізокванті, до якої є дотичною ізокоста з найменшими з можливих витратами, необхідними для виробництва певного обсягу продукції, і відображає такий оптимальний вибір технології. В цій точці кут нахилу ізокванти, який вимірюється ГНТЗ:

ГП ресурсу X ГП ресурсу У і кут нахилу ізокости, який вимірюється як:

Цу' є однаковими.

Це означає, що правилом вибору технології випуску певного обсягу продукції з мінімальними витратами є рівність:

ТГ г, ГП ресурсу X Цх ГП ресурсу У Цу

Це правило є лише іншим виразом правила (9.10).

Вибір оптимального поєднання затрат праці і капіталу, яке забезпечує виробництво 160 одиниць столів з мінімальними витратами, зображений на графіку 9-8. На ньому нанесені ізокванта Ів для виробництва 160 одиниць продукції (вона ідентична ізокванті Ів з ірафіка 8-1 та ізокости Із, Із, Ітвідповідно для валових втрат 18, 12 і 9 г. о (вони перенесені з графіка 9-7).

Як видно з графіка 9-8, до ізокванти Ів є до пічною ізокосга Із в точці С, яка показує, що саме ця технологія, яка складається з 2 одиниці" капіталу і 3 одиниць прані, забезпечує виробництво 160 одиниць продукції з мінімальними витратами (12 г. о.). Звичайно, підприємство було б зацікавлене виробляти 160 одиниць столів з меншими витратами, наприклад, 9 г. о. Але жодна технологія, яка знаходиться на ізокості Із (з витратами 9 г. о.), не забезпечує виробництва 160 одиниць продукції, оскільки ізокванта Ів знаходиться правіше ізокости Із. Виробництво 160 одиниць столів можливе при використанні не тільки технології С, але і інших технологій, які зііаходягься на ізокванті Ів (наприклад, /?, А, В, О, Ь). Проте всі вони передбачають більші втрати виробництва. Так, технології Я і Ь (які знаходяться на ізокості) забезпечують випуск 160 одиниць продукції з 18 г. о. валових витрат.

Графік 9-8. Вибір технології виробництва продукції з мінімальними витратами

Вибір технології виробництва певного обсягу випуску продукції з мінімальними витратами може змінюватись в результаті зміни цін

На фактори виробництва, які в ній застосовуються: ресурси, ціни на які зросли, будуть заміщатися дешевшими доти, доки не встановиться нова рівновага. Ця ситуація вибору нової оптимальної технології виробництва попередньої кількості продукції зображена на графіку 9-9. Спочатку підприємство з метою виробництва ііродукції в обсязі К з мінімальними витратами використовувало

Технологію А, яка поєднувала Кп одиниць пращ' і Кк одиниць капіталу. Припустимо, що ціна одиниці праці зросла. Внаслідок цього, кут нахилу ізокости (Цп: Цк9 де Цп'хЦк - відповідно ціна праці і капіталу) збільшується, а сама ізокоста стає крутішою (оскільки ціна одиниці праці зросла, то вона відображає і більші витрати виробництва), займаючи положення /з1. Як видно з графіка 9-9, тепер для підприємства є оптимальною технологія В виробництва попередньої кількості продукції (К). Технологія В складається з меншої кількості праці (Кп1) і більшої кількості капіталу (Кк1).

Отже, підприємство, яке ираліе мінімізувати витрати виробництва певного обсягу продукції, повинно дотримуватись при виборі технології правила рівності граничних продуктів всіх факторів виробництва на одиницю їх вартості.

Мінімізація витрат при різних обсягах виробництва продукції

В довготерміновому періоді підприємство може змінювати обсяги виробництва продукції, змінюючи затрати всіх ресурсів. При цьому воно переслідує мету виробляти будь-який обсяг продукції з мінімальними витратами.

Графік 9-10. Траєкторія розвитку виробничої діяльності підприємства.

Розглянутий підхід вибору оптимальної технології для випуску певного обсягу продукції стосується і вибору оптимальних технологій для різних обсягів продукції.

На графіку 9-10 показаний результат такого підходу. Точки А, В, Су Д Е відображають технології виробництва певних обсягів продукції (які зображені за допомогою ізоквант) з мінімальними витратам. Лінія, яка проходить через ці точки, називається лінією напрямку розвитку, або траєкторією розширення економічної діяльності. Ця лінія включає всі поєднання ресурсів X (праці) і У (капіталу), які обере підприємство з метою мінімізації витрат виробництва, для кожного обсягу випуску продукції. Вона показує на мінімальні валові витрати виробництва кожного обсягу продукції в довготерміновому періоді.

Схожі статті




Мікроекономіка - Буряк П. Ю. - Мінімізація витрат при різних обсягах виробництва продукції

Предыдущая | Следующая